天一冷就咳嗽，可能是以下原因导致，治疗方法如下：
1.气道高反应性：气管、支气管黏膜或胸廓受到冷空气、刺激性气体或过敏原的刺激，可引起咳嗽。可遵医嘱使用支气管舒张剂，如沙丁胺醇气雾剂、特布他林气雾剂等，或糖皮质激素，如布地奈德气雾剂、丙酸倍氯米松气雾剂等。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是其唯一或主要临床表现，无明显喘息、气促等症状，但气道炎症同样存在。可遵医嘱使用白三烯调节剂，如孟鲁司特钠咀嚼片、扎鲁司特片等，或茶碱类药物，如氨茶碱片、多索茶碱片等。
3.上气道咳嗽综合征：除咳嗽外，可能伴有鼻塞、流涕、打喷嚏、咽痛等症状。可在医生的指导下使用抗组胺药，如氯雷他定片、盐酸西替利嗪片等，或减充血剂，如盐酸伪麻黄碱滴鼻液、盐酸羟甲唑啉喷雾剂等。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和气管，可引起咳嗽。可遵医嘱使用抑酸药，如奥美拉唑肠溶片、兰索拉唑肠溶片等，或促胃肠动力药，如多潘立酮片、莫沙必利分散片等。
5.其他：鼻后滴漏综合征、嗜酸性粒细胞性支气管炎、变应性咳嗽等也可能导致天一冷就咳嗽。
需要注意的是，以上药物均需在医生的指导下使用，不可自行盲目用药。同时，在日常生活中，应注意保暖，避免冷空气、刺激性气体等的刺激，适当进行体育锻炼，增强身体抵抗力。如果咳嗽症状持续不缓解或伴有其他不适症状，应及时就医，明确病因，进行针对性治疗。