根据你的描述，体温35.6℃并伴有头痛，可能由以下原因引起。
1.感染：病毒、细菌等感染可能导致发热和头痛。体温35.6℃属于低体温，可能是感染后的一种反应。
2.药物副作用：某些药物，如抗生素、退烧药等，可能引起低体温和头痛。
3.神经系统问题：如偏头痛、紧张性头痛等，可能导致头痛，但体温正常或偏低。
4.其他因素：低血糖、低血压、贫血、甲状腺功能减退等，也可能引起头痛和低体温。
此外，一些严重的疾病，如脑炎、脑膜炎、肺炎等，也可能出现类似症状。
鉴于此，如果头痛持续不缓解或伴有其他症状，如恶心、呕吐、颈项强直、意识不清等，应及时就医，进行详细的检查，如血常规、头颅CT、脑脊液检查等，以明确病因，并进行相应的治疗。
对于特殊人群，如孕妇、儿童、老人、患有基础疾病的人群等，体温35.6℃并伴有头痛更应引起重视，及时就医，以免延误病情。
在就医前，应注意休息，避免劳累和剧烈运动，保持室内温暖，多喝热水。如果头痛剧烈，可以服用一些止痛药，但应在医生的指导下使用。同时，应密切观察病情变化，如果出现其他异常症状，应及时告知医生。