发烧时眼睛发红可能是由以下原因引起的：
1.感染：发烧可能是感染的症状之一，如感冒、流感、肺炎等。感染会导致身体免疫系统反应，眼部血管扩张，从而引起眼睛发红。
2.过敏：过敏反应也可能导致眼睛发红。如果对某些物质过敏，如花粉、尘螨、动物毛发等，身体会释放组胺等物质，引起眼部炎症和血管扩张。
3.结膜炎：结膜炎是一种眼部炎症，可由病毒、细菌或过敏引起。炎症会导致眼睛发红、疼痛、分泌物增多等症状。
4.其他原因：发烧还可能与其他眼部疾病有关，如巩膜炎、虹膜炎、青光眼等。
针对发烧时眼睛发红的情况，可以采取以下措施：
1.控制发烧：如果发烧是主要问题，应采取适当的退烧措施，如服用退烧药、多喝水、休息等。
2.保持眼部清洁：使用温水轻轻清洗眼睛，避免用手揉搓，以防止感染加重。
3.避免刺激：避免长时间使用电子设备、佩戴隐形眼镜、暴露在烟雾等刺激性环境中。
4.就医咨询：如果眼睛发红伴随其他症状，如视力模糊、疼痛加剧、分泌物异常等，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果症状持续或加重，或出现其他不适，建议及时就医，以便获得更专业的诊断和治疗。此外，对于儿童、孕妇、老年人等特殊人群，应特别关注眼部症状，并在医生的指导下进行治疗。