三个月宝宝咳嗽有痰，可采取以下方式处理：
1.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽和咳痰的症状。
2.拍背排痰：让宝宝侧卧或抱起侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝前胸及侧胸背部，两侧交替进行，拍背力量不宜过大，由上而下，从外向内，依次进行。每侧拍3~5分钟，每天拍2~3次。拍背法不仅能促使宝宝肺部和支气管内的痰液松动，向大气管引流并排出，而且可促进心脏和肺部的血液循环，有利于支气管炎症的吸收，使疾病能早期痊愈。
3.调整饮食：如果是母乳喂养，妈妈应注意自己的饮食，少吃或不吃易生痰的食物，如海鲜、油腻食物等；如果是配方奶喂养，可以适当增加水分摄入，或把奶冲稀一点。
4.药物治疗：如果咳嗽和咳痰的症状比较严重，影响到宝宝的睡眠和饮食，或者宝宝出现了发热、呼吸急促等症状，需要及时就医。医生可能会根据宝宝的具体情况，开具一些止咳化痰的药物，如氨溴索、氨溴特罗等。需要注意的是，这些药物需要在医生的指导下使用，不能自行滥用。
此外，需要注意的是，如果宝宝咳嗽和咳痰的症状持续时间较长，或者出现了其他异常症状，如呼吸急促、喘息、发热等，应及时就医，以排除其他潜在的疾病。同时，家长应注意观察宝宝的病情变化，保持宝宝的口腔清洁，及时清理口腔内的分泌物，避免病情加重。