40天大的新生儿咳嗽，可能由多种原因引起，需要引起重视。以下是一些建议：
1.观察咳嗽的频率、性质和伴随症状：注意咳嗽是否频繁、剧烈，是否有咳痰、喘息、呼吸急促等。如果咳嗽伴有发热、呼吸急促、喘息等症状，或者咳嗽持续时间较长，应及时就医。
2.保持适宜的环境：确保新生儿所处的环境温暖、湿润，避免空气过于干燥或污浊。可以使用加湿器增加空气湿度，定期通风换气。
3.保持呼吸道通畅：及时清理新生儿的鼻腔分泌物，可使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，然后用吸鼻器吸出分泌物。注意不要过度清理鼻腔，以免损伤鼻粘膜。
4.适当拍背：空心掌轻轻拍打新生儿的背部，有助于促进痰液排出。
5.喂养方式：对于母乳喂养的新生儿，鼓励按需哺乳；对于人工喂养的新生儿，注意奶嘴孔的大小适中，避免呛奶。
6.观察病情变化：密切观察新生儿的精神状态、吃奶情况、睡眠等，如有异常应及时就医。
7.就医：如果新生儿咳嗽持续不缓解、伴有其他不适症状或出现病情加重的情况，应及时就医。医生会根据具体情况进行详细的体格检查、实验室检查等，以明确咳嗽的原因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，新生儿的免疫系统尚未完全发育成熟，咳嗽可能是某些严重疾病的早期表现，如肺炎、百日咳等。因此，对于40天大的新生儿咳嗽，家长应密切观察病情变化，及时就医，以便早期诊断和治疗。同时，在就医过程中，应如实告知医生新生儿的情况，包括喂养方式、患病史等，以便医生做出准确的诊断和治疗。此外，在就诊过程中，家长应遵循医生的建议，积极配合治疗，注意护理，促进新生儿的康复。