张嘴的时候耳朵旁边痛，可能与耳部疾病、口腔疾病、颞下颌关节疾病等有关，可就诊于以下科室。
1.耳鼻喉科：耳部疾病，如外耳道炎、中耳炎等，可引起耳部疼痛，当张嘴时，疼痛可能放射至耳朵旁边。此外，扁桃体炎、咽炎等口腔疾病也可能导致耳部牵涉痛。
2.口腔科：颞下颌关节疾病，如颞下颌关节紊乱综合征，可导致张嘴时耳部疼痛、咀嚼时疼痛加剧等症状。
3.疼痛科：如果疼痛严重，影响正常生活，可就诊于疼痛科，医生会根据具体情况进行治疗。
除了科室选择，还需要注意以下几点。
1.就医前尽量避免自行用药，以免掩盖病情。
2.详细描述疼痛的特点、加重或缓解因素，以及是否伴有其他症状，如听力下降、耳鸣、发热等。
3.配合医生进行相关检查，如耳部检查、口腔检查、影像学检查等，以明确病因。
4.在医生的指导下进行治疗，遵循医嘱，按时服药或进行其他治疗措施。
总之，张嘴时耳朵旁边痛可能是多种疾病的表现，需要及时就医，明确诊断，以便进行针对性治疗。