儿童发烧37.8°C时，可以采取以下处理方法：
1.观察孩子的情况：首先，需要观察孩子的精神状态、饮食情况、是否有咳嗽、流鼻涕等其他症状。如果孩子精神状态良好，饮食正常，可以先在家观察。
2.给孩子多喝水：发烧会导致孩子体内水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.松解衣物：孩子发烧时，不要给孩子穿过多的衣物，以免影响散热。可以适当松解衣物，保持室内通风。
4.物理降温：可以使用温水擦拭孩子的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
5.服用退烧药：如果孩子的体温超过38.5°C，可以在医生的指导下服用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
6.及时就医：如果孩子的体温持续升高，或者出现其他症状，如呼吸急促、咳嗽加剧、精神萎靡等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果孩子的症状持续不缓解或者出现加重，应及时就医。同时，在孩子发烧期间，应注意保持孩子的饮食清淡，多休息，避免过度劳累。