三个月宝宝咳嗽流鼻涕，可能是感冒、过敏、呼吸道感染等原因引起的，可以通过一般治疗、药物治疗的方式进行改善，建议及时就医。具体分析如下：
1.感冒：可能是宝宝身体抵抗力下降，受到病毒、细菌感染引起的。常见的症状有咳嗽、流鼻涕、发热等。如果症状不严重，可以适当给宝宝喝一些温水，同时注意保暖，避免再次着凉。如果症状比较严重，可以在医生的指导下使用小儿氨酚黄那敏颗粒、小儿止咳糖浆等药物进行治疗。
2.过敏：如果宝宝属于过敏体质，接触了过敏原，比如花粉、动物毛发等，可能会出现过敏反应，导致咳嗽、流鼻涕。家长需要及时带宝宝远离过敏原，并在医生的指导下使用氯雷他定糖浆、盐酸西替利嗪滴剂等药物进行治疗。
3.呼吸道感染：如果宝宝的呼吸道受到细菌、病毒等感染，也可能会出现咳嗽、流鼻涕的症状。家长可以带宝宝去医院进行血常规检查，如果是细菌感染，可以在医生的指导下使用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒等药物进行治疗；如果是病毒感染，一般不需要使用药物治疗，通常可以自愈。
在治疗期间，家长需要注意给宝宝做好保暖措施，避免再次着凉。同时，要保持室内空气流通，让宝宝多休息，有助于身体恢复。