扁桃体发炎咳嗽通常是由细菌或病毒感染引起的，治疗方法因病因而异。以下是一些可能有效的药物：
1.抗生素：如果扁桃体发炎是由细菌感染引起的，医生可能会开抗生素来治疗。常见的抗生素包括阿莫西林、头孢呋辛酯等。
2.抗病毒药物：如果扁桃体发炎是由病毒感染引起的，医生可能会开抗病毒药物来治疗。常见的抗病毒药物包括利巴韦林、阿昔洛韦等。
3.解热镇痛药：如果扁桃体发炎引起了发热和疼痛，医生可能会开解热镇痛药来缓解症状。常见的解热镇痛药包括对乙酰氨基酚、布洛芬等。
4.止咳药：如果扁桃体发炎引起了咳嗽，医生可能会开止咳药来缓解症状。常见的止咳药包括氨溴索、右美沙芬等。
5.中药：一些中药也可能对扁桃体发炎咳嗽有一定的疗效，例如双黄连口服液、银翘解毒片等。
需要注意的是，药物治疗应该在医生的指导下进行，不要自行用药。此外，在治疗期间，应该注意休息，多喝水，避免食用辛辣、刺激性食物，保持口腔清洁。
对于儿童和孕妇等特殊人群，扁桃体发炎咳嗽的治疗需要更加谨慎。儿童的免疫系统尚未完全发育成熟，使用药物需要特别注意剂量和安全性。孕妇在使用药物时需要考虑对胎儿的影响，应该在医生的指导下使用药物。
总之，扁桃体发炎咳嗽的治疗需要根据具体情况进行个体化治疗，建议在医生的指导下进行治疗。同时，应该注意休息，多喝水，保持口腔清洁，避免食用辛辣、刺激性食物。