宝宝发热时手脚冰凉，可能与体温上升期的外周血管收缩、末梢循环不良有关，还可能是退热药使用不当、感染严重、基础疾病等原因引起。
体温上升期：在发热的早期，由于体温调节中枢的调节作用，皮肤血管收缩，四肢末端的血液循环会变差，所以会出现手脚冰凉的现象。这是正常的生理反应，提示体温可能会进一步升高。
退热药使用不当：如果使用了过量的退热药，可能会导致出汗过多，引起体温过低和手脚冰凉。
感染严重：如果宝宝的感染比较严重，可能会出现中毒症状，导致四肢末梢循环不良，出现手脚冰凉。
基础疾病：某些基础疾病，如心脏病、贫血、营养不良等，也可能导致宝宝在发热时出现手脚冰凉的现象。
此外，宝宝发热时手脚冰凉还可能有其他原因。如果宝宝出现发热、手脚冰凉的症状，家长应注意观察宝宝的精神状态、呼吸、心率等情况。如果宝宝精神状态良好，呼吸平稳，心率正常，可以先给宝宝多喝水，注意保暖，继续观察体温变化。如果宝宝精神状态差，呼吸急促，心率加快，或者体温持续不降或升高，应及时带宝宝去医院就诊，以便明确病因，进行针对性治疗。
在就医过程中，医生可能会进行以下检查和治疗：
检查：医生会首先测量宝宝的体温、心率、呼吸等生命体征，检查宝宝的皮肤、黏膜、淋巴结等，了解宝宝的一般情况。然后会进行血常规、C反应蛋白等检查，以了解感染的情况。如果宝宝有其他症状，还可能会进行相关的检查，如心电图、心脏超声等。
治疗：根据检查结果，医生会给予相应的治疗。如果是感染引起的发热，会使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。如果是体温过高，会使用退烧药进行降温。如果是基础疾病引起的，会针对原发病进行治疗。同时，医生会注意给宝宝补充水分和营养，保持水电解质平衡。
在宝宝发热期间，家长应注意以下事项：
给宝宝多喝水，以补充发热时丢失的水分。
注意保暖，但不要给宝宝穿过多的衣服，以免影响散热。
保持室内空气流通。
密切观察宝宝的病情变化，如体温、精神状态、呼吸等，如有异常及时就医。
按照医生的要求给宝宝服用退烧药和其他药物。
不要给宝宝使用酒精擦浴等物理降温方法，以免引起不良反应。
总之，宝宝发热时手脚冰凉可能是正常的生理反应，也可能是疾病引起的。家长应密切观察宝宝的病情变化，如有异常及时就医。同时，在就医过程中，应积极配合医生的检查和治疗，以便早日康复。