半岁宝宝发烧37.5度可采取以下方式处理：
1.观察宝宝状态：半岁宝宝发烧37.5度时，家长需要先观察宝宝的状态，包括精神状态、饮食情况、睡眠质量等。如果宝宝状态良好，没有其他异常症状，可以先在家中进行观察和护理。
2.保持室内通风：保持室内通风，让空气流通，可以降低室内温度，缓解宝宝的不适。
3.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此需要给宝宝多喝水，以补充水分，防止脱水。
4.适当减少衣物：适当减少宝宝的衣物，不要给宝宝穿过多的衣服，以免影响散热。
5.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。
6.贴退烧贴：如果宝宝发烧38.5度以下，可以给宝宝贴退烧贴，帮助降低体温。
7.及时就医：如果宝宝发烧持续时间较长，或者出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果宝宝发烧持续时间较长或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。同时，在给宝宝使用退烧药时，应按照医生的建议使用，不要自行给宝宝使用退烧药。