宝宝发烧38.7°C属于中度发热，是否严重取决于宝宝的年龄、健康状况和其他症状。一般来说，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：注意观察宝宝的精神状态、食欲、活动水平等，如果宝宝看起来仍然活泼、玩耍正常，可以先在家观察。但如果宝宝出现精神萎靡、哭闹不止、呼吸急促等异常情况，应立即就医。
2.给宝宝适当的护理：脱掉过多的衣物，保持宝宝舒适，确保室内空气流通。可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝等部位，帮助散热。
3.服用退烧药：如果宝宝的体温持续升高或出现不适，可以按照医生的建议给宝宝服用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。但请务必按照药品说明书的剂量使用，不要自行增加药量。
4.保持水分摄入：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要确保宝宝摄入足够的水分，可以通过喂奶、喂水或口服补液盐来补充。
5.及时就医：如果宝宝持续发烧超过3天、体温超过39°C、出现高热惊厥（抽搐）、呼吸急促或困难、咳嗽严重、出现皮疹等异常情况，应及时就医，以便医生进行详细的检查和诊断，并根据具体情况给予适当的治疗。
需要注意的是，对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应立即就医。此外，如果宝宝有其他健康问题，如先天性心脏病、免疫缺陷等，发烧也可能更加严重，需要特别关注。
每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的发烧情况感到担忧或不确定，最好咨询医生的意见。医生可以根据宝宝的具体情况提供更准确的建议和治疗方案。同时，要密切观察宝宝的病情变化，如有需要，及时就医。