2个月的宝宝发烧38.7度是比较严重的情况，需要采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，可以在家观察，多喝水，注意保持室内通风。如果宝宝精神状态不佳，哭闹不止，或者出现呼吸急促、呼吸困难等症状，应立即就医。
2.采取物理降温措施：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。注意不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.服用退烧药：如果宝宝体温超过38.5度，可以服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。按照药品说明书的剂量和使用方法服用，不要自行增加剂量。
4.就医：如果宝宝发烧持续时间较长，或者出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断和治疗。
需要注意的是，宝宝的身体比较娇嫩，发烧可能是多种疾病的表现，如感冒、肺炎、手足口病等。因此，在采取上述措施的同时，应密切观察宝宝的病情变化，如果症状加重，应及时就医。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的病情和用药情况，以便医生进行准确的诊断和治疗。