九个月婴儿反复发烧39°C，可能由以下原因引起：
1.感染：是引起婴儿发烧最常见的原因，如呼吸道感染、消化道感染等。细菌、病毒、支原体等感染都可能导致婴儿发烧。
细菌感染：如肺炎链球菌、流感嗜血杆菌等，可导致婴儿出现呼吸道感染，从而引起发烧。
病毒感染：如呼吸道合胞病毒、流感病毒等，可导致婴儿出现呼吸道感染，从而引起发烧。
支原体感染：如肺炎支原体，可导致婴儿出现呼吸道感染，从而引起发烧。
其他：如泌尿系统感染、皮肤感染等，也可导致婴儿发烧。
2.免疫系统问题：婴儿的免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到感染和自身免疫性疾病的影响。
免疫缺陷病：如先天性免疫缺陷病、获得性免疫缺陷病等，可导致婴儿免疫力低下，容易感染病原体，从而引起发烧。
自身免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、幼年特发性关节炎等，可导致婴儿自身免疫反应异常，从而引起发烧。
3.其他原因：
药物热：某些药物，如抗生素、抗癫痫药等，可能会引起婴儿发烧。
恶性肿瘤：某些恶性肿瘤，如白血病、淋巴瘤等，可导致婴儿发烧。
其他：如暑热症、川崎病等，也可导致婴儿发烧。
如果九个月婴儿反复发烧39°C，建议家长采取以下措施：
1.给婴儿多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
2.给婴儿穿着宽松、透气的衣物，以保持皮肤干爽。
3.用温水擦拭婴儿的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，以帮助婴儿降温。
4.如果婴儿的体温超过38.5°C，可在医生的指导下给婴儿服用退烧药，如对乙酰氨基酚、布洛芬等。
5.及时带婴儿去医院就诊，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白、支原体抗体等，以明确病因，并进行针对性治疗。
需要注意的是，九个月婴儿的身体抵抗力较弱，发烧可能会对其身体造成较大影响。因此，如果婴儿出现反复发烧的情况，家长应及时带其去医院就诊，以免延误病情。