大人连续发烧37.5°C可能由多种原因引起，以下是一些建议：
1.观察症状：除了发烧，注意观察是否还有其他症状，如咳嗽、流涕、喉咙痛、头痛、肌肉疼痛等。这些症状可能提示存在感染或其他疾病。
2.保持水分摄入：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助维持身体水分平衡，防止脱水。
3.适当休息：身体需要休息来恢复健康，尽量减少活动，多休息。
4.避免捂汗：不要穿过多的衣物或盖太厚的被子，这样不利于散热。
5.物理降温：可以采用温水擦浴、冷敷额头等方法来降低体温，但不要使用酒精擦浴。
6.测量体温：持续监测体温变化，了解发烧的趋势。
7.就医咨询：如果发烧持续时间较长（超过3天）、症状加重或出现其他异常情况，应及时就医。医生会进行详细的身体检查和评估，并根据具体情况给出相应的治疗建议。
需要注意的是，对于成年人连续发烧37.5°C，尤其是伴有其他症状或存在潜在健康问题的人，最好咨询医生以获得更准确的诊断和治疗建议。此外，在疫情期间，如果有接触史或存在其他风险因素，应及时告知医生，以便采取适当的防控措施。