灰指甲初期可以通过以下方法根除：
1.使用抗真菌药物：灰指甲是由真菌感染引起的，使用抗真菌药物是治疗灰指甲的主要方法。可以选择口服抗真菌药物，如特比萘芬、伊曲康唑等，也可以使用外用抗真菌药物，如阿莫罗芬搽剂、环吡酮胺乳膏等。使用抗真菌药物需要坚持用药，一般需要连续使用数月，直到症状完全消失。
2.注意个人卫生：灰指甲是一种传染性疾病，患者应注意个人卫生，避免与他人共用鞋袜、拖鞋、毛巾等物品，以免传染给他人。同时，要保持脚部清洁干燥，勤洗脚，勤换袜子。
3.修剪指甲：灰指甲患者的指甲会增厚、变形，需要及时修剪，以免影响正常生活。修剪指甲时要注意不要剪得太短，以免损伤甲沟组织。
4.去除病甲：如果灰指甲病情严重，指甲已经严重变形，可以考虑去除病甲。去除病甲的方法有多种，如手术切除、化学剥脱等。
5.治疗其他疾病：灰指甲患者往往同时患有其他疾病，如糖尿病、银屑病等，这些疾病会影响灰指甲的治疗效果。因此，患者需要积极治疗其他疾病，以提高灰指甲的治愈率。
需要注意的是，灰指甲的治疗需要一定的时间，患者需要耐心治疗，同时要注意个人卫生，避免传染给他人。如果病情严重，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。