上述内容提供了治疗小儿气管炎的三个药方，分别是药方一、药方二和药方三，各包含了数种中药，具有清热化痰、止咳平喘、宣肺清热、化痰定喘、清热化痰、活血化瘀等功效。
要想小儿气管炎断根，以下是一些有效的药方：
1.药方一：
配方：百部10克，瓜蒌10克，桑白皮10克，苏子10克，葶苈子10克，白芥子20克，胆南星10克，杏仁10克，浙贝母15克，黄芩15克，鱼腥草30克，焦山楂15克，神曲15克。
用法：每日1剂，水煎分3次服。
功效：清热化痰，止咳平喘。
2.药方二：
配方：炙麻黄3克，杏仁9克，生石膏30克，甘草3克，地龙10克，射干6克，细辛2克，苏子10克，葶苈子10克，白芥子6克，胆南星6克，天竺黄10克。
用法：每日1剂，水煎分3次服。
功效：宣肺清热，化痰定喘。
3.药方三：
配方：炙麻黄6克，杏仁10克，苏子10克，地龙10克，黄芩10克，鱼腥草30克，瓜蒌皮10克，浙贝母10克，桑白皮10克，丹参15克，赤芍15克。
用法：每日1剂，水煎分3次服。
功效：清热化痰，活血化瘀。
以上药方仅供参考，具体用药请在医生指导下进行。同时，小儿气管炎的治疗需要综合考虑病因、病情严重程度等因素，药方的选择应根据患儿的具体情况而定。