被自己家的猫抓伤出血后，应高度重视，立即用肥皂水和流动清水冲洗并消毒伤口，尽快前往疾控中心或社区医院接种狂犬疫苗，因属狂犬病三级暴露，还需在伤口周围浸润注射狂犬病免疫球蛋白或抗狂犬病血清，以降低感染狂犬病风险。
被自己家的猫抓伤出血后，应立即采取以下措施：
1.伤口处理：用肥皂水和流动的清水反复交替冲洗伤口20分钟以上，然后涂以稀碘伏或苯扎氯胺进行消毒。
2.接种狂犬疫苗：猫是狂犬病毒的常见易感宿主之一，即便家养的猫也有感染狂犬病毒的可能。狂犬病一旦发病，致死率为100%，因此只要有一丝感染风险，都应及时接种疫苗。处理完伤口后，应尽快前往最近的疾控中心或社区医院接种狂犬疫苗。
3.注射狂犬病免疫球蛋白或抗狂犬病血清：由于伤口有出血，属于狂犬病的三级暴露，还需要在伤口周围浸润注射狂犬病免疫球蛋白或抗狂犬病血清。
总之，被自己家的猫抓伤出血后，必须高度重视，及时进行正确的伤口处置和预防接种，以降低感染狂犬病的风险。