孩子发烧38.5度睡着了，家长可以采取以下措施：
1.密切观察：首先，家长需要密切观察孩子的情况。测量孩子的体温，每1-2小时测量一次，同时观察孩子的呼吸、心率、精神状态等。如果孩子出现呼吸急促、呼吸困难、意识不清等异常情况，应立即就医。
2.物理降温：可以使用物理降温的方法来帮助孩子退烧。例如，给孩子用温水擦拭身体，尤其是颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位；给孩子多喝水，以补充水分，防止脱水；给孩子松解衣物，保持室内空气流通等。
3.使用退烧药：如果孩子的体温超过38.5度，可以给孩子使用退烧药。常用的退烧药有布洛芬和对乙酰氨基酚，按照说明书的剂量使用。需要注意的是，退烧药只能缓解孩子的症状，不能治疗病因，因此需要及时就医，明确病因，进行针对性治疗。
4.就医：如果孩子的体温持续升高，或者出现其他异常情况，应立即就医。在就医过程中，应告知医生孩子的症状、体温、用药情况等，以便医生进行准确的诊断和治疗。
总之，孩子发烧38.5度睡着了，家长需要密切观察孩子的情况，采取适当的措施，如果孩子的情况持续恶化，应立即就医。同时，在孩子发烧期间，应注意给孩子多喝水，保持室内空气流通，避免带孩子去人员密集的场所，以帮助孩子尽快恢复健康。