宝宝发烧38.5度睡着了，家长可以采取以下措施：
1.给宝宝散热：解开宝宝的衣物，让其处于凉爽、通风的环境中，但要避免让宝宝直接吹风。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止宝宝脱水。
3.观察宝宝的情况：密切观察宝宝的体温、呼吸、精神状态等情况，如果宝宝出现呼吸急促、精神萎靡等异常情况，应及时就医。
4.使用退烧药：如果宝宝的体温超过38.5度，可以给宝宝使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。但要注意按照药品说明书的剂量使用，不要超量使用。
5.就医：如果宝宝的体温持续不退或者出现其他异常情况，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果宝宝出现发烧症状，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，家长要注意保持宝宝的清洁卫生，给宝宝勤洗手，勤换衣服，避免交叉感染。