三个月半月宝宝睡觉摇头可能由以下原因引起：
1.正常的生理现象：宝宝的神经系统尚未完全发育成熟，可能会出现一些无意识的动作，包括摇头。这种情况通常是正常的，随着宝宝的成长会逐渐消失。
2.湿疹：宝宝头皮上可能会有湿疹，瘙痒会导致他们摇头。可以检查宝宝的头皮是否有红斑、丘疹等异常。
3.缺钙：如果宝宝体内缺钙，可能会导致神经兴奋性增加，出现多汗、摇头等症状。可以通过观察宝宝是否有夜惊、夜啼、易激惹等表现来判断。
4.耳部感染：宝宝的耳部结构尚未完全发育，容易发生耳部感染，炎症刺激可能导致宝宝摇头。可以观察宝宝是否有抓耳朵、哭闹等表现。
5.过敏：宝宝对某些食物或环境过敏，也可能引起皮肤瘙痒，导致摇头。
针对宝宝睡觉摇头的问题，可以采取以下措施：
1.保持宝宝头部清洁，定期清洗头发。
2.给宝宝选择宽松、柔软的衣物，避免摩擦头皮。
3.如果怀疑宝宝缺钙，可以在医生的指导下补充钙剂和维生素D。
4.注意宝宝的饮食，避免过敏食物。
5.保持室内温度适宜，避免宝宝过热。
6.及时就医，如果宝宝摇头的情况严重或伴有其他异常症状，应及时咨询医生。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果对宝宝的健康有任何疑虑，最好咨询医生的意见。医生可以根据宝宝的具体情况进行详细的检查和诊断，并给出个性化的建议。