引起肝区外侧肋骨按压疼痛的原因有很多，以下是一些可能的原因和建议：
1.外伤：如果近期有胸部外伤史，可能会导致肋骨骨折或软组织损伤，从而引起疼痛。建议及时就医，进行胸部X光或CT检查，以确定是否存在骨折或其他损伤。如果确诊为骨折，需要根据骨折的严重程度采取相应的治疗措施，如休息、固定或手术治疗。
2.肋软骨炎：肋软骨炎是一种常见的疾病，病因尚不明确，可能与病毒感染、慢性劳损、内分泌紊乱等因素有关。主要表现为肋软骨区的疼痛，按压时疼痛加重。治疗方法包括休息、热敷、理疗、口服非甾体抗炎药等。
3.胸膜炎：胸膜炎是指胸膜的炎症，可由感染、自身免疫性疾病、肿瘤等原因引起。主要表现为胸痛、咳嗽、呼吸困难等。如果怀疑胸膜炎，需要进行胸部X光或CT检查，以及血常规、C反应蛋白等检查，以明确诊断。治疗方法包括休息、抗感染、抗结核、抗肿瘤等。
4.肝病：肝脏位于右上腹，当肝脏发生病变时，如肝炎、肝硬化、肝癌等，也可能会引起肝区外侧肋骨按压疼痛。此外，胆囊和胆道的疾病，如胆囊炎、胆结石等，也可能会引起类似的疼痛。如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，如黄疸、恶心、呕吐等，建议及时就医，进行肝功能、肝脏超声或CT等检查，以明确诊断。
5.其他：肋间神经炎、带状疱疹、心脏疾病等也可能会引起类似的疼痛。
总之，引起肝区外侧肋骨按压疼痛的原因很多，如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医，进行相关检查，以明确诊断，并采取相应的治疗措施。