6个月宝宝发烧37.5°C，可能是由以下原因引起的：
1.环境因素：如果宝宝所处的环境温度过高，或者穿着过多、盖被过厚，可能会导致体温升高。
2.感染：这是引起宝宝发烧最常见的原因，如感冒、肺炎、中耳炎等。
3.接种疫苗：部分疫苗接种后，宝宝可能会出现低烧的情况。
4.其他：如川崎病、幼儿急疹等也可能导致宝宝发烧。
对于6个月的宝宝，发烧37.5°C时，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态、饮食情况等，如果一切正常，可以先在家观察，适当松解衣物，多喂水。
2.每30分钟~1小时测量一次体温，了解体温变化情况。
3.保持室内空气流通，温度适宜。
4.避免带宝宝去人员密集的场所。
如果宝宝体温持续升高，或出现精神萎靡、哭闹不止、呼吸急促等异常情况，应及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意给宝宝补充水分，以防止脱水。如果需要使用退烧药，应按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。