咳嗽左侧肋骨下方疼痛按压痛，可能是以下原因引起：
1.胸部疾病：如胸膜炎、肺炎等，炎症刺激胸膜可导致左侧肋骨下方疼痛，咳嗽或深呼吸时疼痛加重，常伴有发热、咳嗽、咳痰等症状。
2.腹部疾病：如胃溃疡、胰腺炎等，疼痛部位通常在上腹部或左侧肋骨下方，常伴有腹胀、恶心、呕吐等症状。
3.肋软骨炎：肋软骨炎是一种常见的疾病，可导致左侧肋骨下方疼痛，疼痛多为钝痛或刺痛，咳嗽、深呼吸或上肢活动时可加重。
4.肋间神经炎：肋间神经炎可导致左侧肋骨下方疼痛，疼痛呈阵发性或持续性，可伴有麻木、无力等症状。
5.其他：左侧肋骨下方疼痛按压痛还可能与外伤、肿瘤、心脏疾病等有关。
如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。以下是一些可能的治疗方法：
1.病因治疗：根据病因进行治疗，如抗感染、止痛、营养神经等。
2.对症治疗：疼痛明显时可使用止痛药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
3.物理治疗：可采用热敷、按摩、针灸等物理方法缓解疼痛。
4.休息：适当休息，避免劳累和剧烈运动。
需要注意的是，以上治疗方法仅供参考，具体治疗方案应根据个人情况和医生的建议进行选择。同时，在治疗过程中应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物，保持良好的心态，有助于病情的恢复。