左侧腋窝多发性淋巴结肿大的原因可能有以下几种：
1.感染：上肢、乳腺、胸壁等部位的感染可引起左侧腋窝淋巴结肿大，如上肢皮肤感染、乳腺炎、乳腺脓肿等。
2.肿瘤：恶性肿瘤如肺癌、食管癌、乳腺癌等可通过淋巴转移至左侧腋窝淋巴结，导致淋巴结肿大。
3.免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等可导致全身淋巴结肿大，也包括左侧腋窝淋巴结。
4.反应性增生：如病毒感染、细菌感染、药物刺激等可引起左侧腋窝淋巴结反应性增生，导致淋巴结肿大。
5.其他：左侧腋窝的其他疾病，如淋巴瘤、白血病、转移癌等也可导致淋巴结肿大。
需要注意的是，左侧腋窝多发性淋巴结肿大可能是多种疾病的表现，需要结合患者的具体情况进行综合分析。如果发现左侧腋窝淋巴结肿大，应及时就医，进行相关检查，如血常规、彩超、CT、病理活检等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。