小孩咳嗽持续一周未愈，应依据其是否伴有其他症状来判断应对方式。如果孩子仅轻微咳嗽，无其他异常表现，可暂作观察；而若孩子咳嗽的同时还有发热、呼吸急促等不良症状，则建议尽快就医，明确诊断后依医嘱进行医治。
一、持续观察：
一般来说，孩子感冒咳嗽的痊愈需要一定时间。小孩咳嗽已达一星期，要是咳嗽症状逐渐减轻，且孩子精神状态良好、食欲正常，也没有其他不适，通常不必过度担忧，可继续观察。日常要适时为小孩增减衣物，多让其喝白开水，及时调节室内的干湿度，饮食上建议清淡，以补充孩子身体所需。
二、及时就医：
小孩咳嗽一周仍未好，并且孩子出现咳痰、发热或者呼吸急促等不适症状，这可能意味着症状加重了，此时应及时就医。要遵医嘱进行血常规、胸部X线等检查，明确诊断后依医嘱给予抗生素、化痰、止咳等药物治疗，常用药物有阿奇霉素、红霉素、盐酸氨溴索口服液、小儿止咳糖浆等，务必严格遵循医嘱用药，切不可盲目自行用药。同时要让孩子注意休息，多喝水，避免进食辛辣、油腻、刺激性食物，以免影响感冒的恢复。
总之，对于小孩咳嗽持续一周的情况，要根据具体表现采取合适的处理措施，以促进孩子的康复。