发烧在医学上称为发热，当小孩子发热后咳嗽不停时，可通过饮食调理、退热治疗、止咳治疗等方式来处理。
一、饮食调理：小孩子发热后咳嗽不停，往往与咽喉受炎症刺激有关，易出现咽喉肿痛、痰多等情况。此时应进食一些具有止咳化痰作用的食物，如梨能润肺止咳、枇杷可化痰下气等，这对于上述症状的缓解有一定帮助。
二、退热治疗：
1.若体温超过38.5℃，可在医生指导下应用退热药物，如布洛芬颗粒可解热镇痛，对乙酰氨基酚片能起到退热的效果，有助于体温降低。
2.若体温未超过38.5℃，则可采用温水擦身体等方法来降温。
三、止咳治疗：小孩子发热后咳嗽不停，可能与气管炎、支气管炎以及肺炎等有一定关联。可在医生指导下使用止咳化痰类药物，如止咳枇杷糖浆能清肺、止咳、化痰，小儿化痰止咳颗粒可祛痰镇咳等，有利于咳嗽症状的改善。若上述症状与细菌感染有关，还可在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊、头孢拉定胶囊等药物。同时，应让孩子多饮水，以防水分消耗过大导致电解质紊乱。
总之，当小孩子出现发热后咳嗽不停的情况时，要根据具体情况采取相应的措施进行调理和治疗，以促进孩子身体的恢复。同时，若症状持续不缓解或加重，应及时就医。