月经结束第一天同房一般不会怀孕，因处于安全期，但月经周期不正常时可能怀孕。具体如下：
一、对于月经周期正常的女性，此时同房通常不会怀孕。因为这属于安全期，安全期内通常不会有排卵现象。此时卵泡较小，未达到成熟程度，还没到排卵期，一般不会有卵子排出，这样同房后精子就没有与卵子结合的机会，也就不会怀孕。
二、若女性存在内分泌功能失调，导致月经紊乱，月经周期和持续时间都不正常，那么排卵期就不固定。在这种情况下，月经结束后第一天同房也有可能怀孕。所以如果不想怀孕，就需要做好安全避孕措施。
总之，月经结束后第一天同房是否会怀孕与月经是否正常有一定关系，需根据实际情况判断。