如果宝宝手指被门夹伤并出现出血、紫肿的情况，以下是一些处理建议：
1.止血：首先，需要立即止血。可以使用干净的纱布或毛巾按压受伤的手指，持续按压5-10分钟，以控制出血。
2.冷敷：在止血后，可以用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次敷15-20分钟，每天数次。冷敷可以减轻肿胀和疼痛。
3.抬高手指：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
4.观察手指的情况：密切观察手指的肿胀、疼痛、活动情况以及手指的颜色、感觉等。如果手指出现麻木、无力、苍白等异常，或者肿胀和疼痛加剧，应及时就医。
5.就医：如果宝宝的手指被夹伤严重，出现开放性伤口、骨折或手指无法活动等情况，应立即就医。医生会根据具体情况进行处理，可能包括清洁伤口、缝合、固定骨折等。
6.注意事项：
在处理宝宝手指受伤时，要保持冷静，避免惊慌失措。
不要自行使用偏方或涂抹药物，以免加重伤势。
给宝宝穿合适的衣服和手套，以避免手指再次受伤。
如果宝宝年龄较小，无法配合处理，可以寻求医生或专业护理人员的帮助。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝手指受伤的处理有任何疑问，最好咨询医生的意见。