枣核咽下去后，通常无需过于担心，可先观察自身症状，枣核可能会随粪便排出体外。若出现腹痛、呕吐等异常症状，建议及时就医。具体如下：
1.观察：枣核的两端较为尖锐，吞咽后可能会划伤食管或胃黏膜，引起局部疼痛、出血等症状。一般情况下，这些症状会在1~3天内自行缓解。在此期间，应注意观察自身症状，如有无腹痛、呕吐、黑便等。
2.就医：如果枣核较大，或吞咽后出现明显的腹痛、呕吐等症状，可能是枣核卡在食管或胃内，需要及时就医。医生会通过胃镜、X线等检查，确定枣核的位置，并进行相应的处理。
3.治疗：如果枣核卡在食管内，医生可能会使用食管镜将其取出。如果枣核卡在胃内，且无法自行排出，可能需要进行手术治疗。
需要注意的是，在日常生活中，应尽量避免吞咽枣核等较大的果核，以免发生意外。如果不小心吞咽了枣核，应及时就医，以免延误病情。