早上空腹血糖达到6.5mmol/L属于偏高。因为正常人空腹血糖的正常范围是在3.6-6.1mmol/L之间，所以空腹血糖6.5mmol/L超出了正常标准，是不正常的情况。
一、对于空腹血糖6.5mmol/L的患者，建议前往医院进行糖耐量检查。如果出现空腹血糖>7.0mmol/L或者喝糖水后2小时血糖>11mmol/L的情况，就可诊断为糖尿病。而要是空腹血糖处于6.1-7.0mmol/L之间，那么可诊断为空腹血糖受损。
二、空腹血糖6.5mmol/L的人暂时可不使用降糖药物，但平时需要注意饮食：
1.首先不能抽烟喝酒，要尽量少吃或不吃高糖分、高脂肪以及含有太多碳水化合物的食物。
2.其次要进行合理运动，慢性、有氧且持续的运动对糖尿病的预防最为有益。每天进行30分钟能轻微出汗的有氧运动，有助于减轻体重。
三、如果仅仅依靠改善生活方式无法有效控制病情，就应该在医师的指导下进行药物治疗。
总之，当发现空腹血糖为6.5mmol/L时，要重视并采取相应措施，包括进一步检查、调整饮食和运动等，必要时借助药物治疗来控制血糖，以避免病情的进一步发展。