三个月的宝宝老是咳嗽，通常可见于以下几种原因，且有相应的改善方法：
一、细菌性感冒：当感染细菌后，病原菌会侵袭呼吸道黏膜，从而产生不良刺激导致咳嗽。可在医生指导下服用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒、小儿氨酚黄那敏颗粒等药物进行治疗。
1.阿莫西林颗粒：属于抗生素类药物，可起到抗菌消炎的作用。
2.头孢克肟颗粒：能有效对抗细菌感染。
3.小儿氨酚黄那敏颗粒：可缓解感冒引起的咳嗽等症状。
二、病毒性感冒：由病毒感染引发，病毒侵袭机体后会出现一系列不适反应，如流鼻涕、咳嗽、发热等。可遵医嘱应用感冒灵颗粒、小儿豉翘清热颗粒、利巴韦林颗粒等药物。
1.感冒灵颗粒：能缓解感冒症状。
2.小儿豉翘清热颗粒：对病毒性感冒有治疗作用。
3.利巴韦林颗粒：有抗病毒效果。
三、过敏性咳嗽：接触过敏原后会引发，如吸入花粉或动物皮屑等，会使呼吸道出现一系列过敏反应，主要表现为刺激性干咳、打喷嚏等。需要积极查找并远离过敏原，必要时服用氯雷他定糖浆、氯雷他定颗粒、盐酸西替利嗪滴剂等药物。
1.氯雷他定糖浆：可缓解过敏引起的症状。
2.氯雷他定颗粒：用于抗过敏治疗。
3.盐酸西替利嗪滴剂：有抗过敏的功效。
此外，还可能见于咽喉炎、支气管炎、肺炎等原因。若症状长时间未改善，应尽快就医。
总结概况提示：三个月宝宝咳嗽的原因多样，包括细菌性感冒、病毒性感冒、过敏性咳嗽等，针对不同原因有不同的治疗药物和方法，同时还可能有其他病因，持续不愈时需及时就医进一步诊断和处理。