一只脚背无缘无故肿痛，可能由以下原因引起：
1.痛风：痛风是由于血尿酸水平升高导致尿酸盐结晶沉积在关节内而引起的炎症反应。痛风好发于第一跖趾关节（也就是脚大拇指的关节），也会累及脚背等部位。除了肿痛，还可能伴有皮肤发红、发热、触痛等症状。饮酒、高嘌呤饮食、剧烈运动、疲劳、受寒等是痛风发作的常见诱因。如果怀疑痛风，需要到医院检查血尿酸水平，并通过饮食调整、药物治疗等方式降低血尿酸水平，缓解症状。
2.感染：细菌、病毒、真菌等感染都可能导致脚背肿痛。常见的有蜂窝织炎、丹毒、足癣感染等。感染除了会引起肿痛，还可能伴有皮肤发红、发热、全身不适等症状。需要到医院检查血常规、C反应蛋白等指标，并根据感染的类型选择合适的抗生素进行治疗。
3.关节炎：各种关节炎也可能累及脚背，引起肿痛。常见的有类风湿关节炎、骨关节炎、强直性脊柱炎等。关节炎除了会引起肿痛，还可能伴有关节畸形、活动受限等症状。需要到医院检查血沉、C反应蛋白、类风湿因子、抗核抗体等指标，并根据关节炎的类型选择合适的治疗方法，如药物治疗、物理治疗、手术治疗等。
4.外伤：脚背受到外伤，如扭伤、挫伤、挤压伤等，也可能导致肿痛。外伤还可能伴有皮肤破损、出血、活动受限等症状。需要到医院检查X光等影像学检查，以确定是否有骨折等损伤，并根据损伤的程度选择合适的治疗方法，如冷敷、热敷、制动、手术等。
5.其他：系统性红斑狼疮、血管炎、肿瘤等疾病也可能导致脚背肿痛。这些疾病除了会引起肿痛，还可能伴有其他系统的症状。需要到医院进行全面的检查，以明确诊断，并进行相应的治疗。
总之，一只脚背无缘无故肿痛的原因很多，如果肿痛持续不缓解或加重，建议及时到医院就诊，明确诊断，并进行相应的治疗。