咳嗽时右边肋骨下特别疼可能由外伤、胸膜炎、胸膜良性肿瘤等原因引起。具体如下：
一、外伤：
1.若胸部遭受外伤，易致软组织挫伤，进而出现明显疼痛、活动受限等情况。
2.患者需及时就医明确状况，在医生指导下进行外固定处理。
二、胸膜炎：
1.胸膜炎即胸膜腔内的炎症，咳嗽时会有肋骨及其周围疼痛症状。
2.患者可遵医嘱服用阿奇霉素分散片、克拉霉素胶囊等药物进行治疗。
三、胸膜良性肿瘤：
1.可能因其他组织的肿瘤转移到胸膜上或胸膜组织异常增生导致。
2.会有咳嗽表现，同时伴有胸闷、胸部及其周围组织疼痛，还可能有咳血、胸痛等症状。
3.患者应在医生指导下服用阿莫西林片、头孢氨苄片等药物，同时要积极采用胸腔镜手术治疗。
此外，该症状还可能与肺癌以及胸部恶性肿瘤有关，建议患者及时前往医院排除风险。总之，当出现咳嗽时右边肋骨下特别疼的情况时，应及时查找原因并采取针对性的治疗措施。