一般来说，孩子运动后咳嗽厉害可能由如下原因导致，需依据实际情况针对性处理：
一、呼吸道干燥：孩子运动时呼吸会加快，这会使呼吸道黏膜水分大量蒸发而导致呼吸道干燥，进而引起明显咳嗽。具体做法如下：
1.运动前应让孩子多喝水，以补充体内水分。
2.运动中可适当停歇，休息并补充水分。
3.运动后让孩子喝些温水，保持呼吸道湿润。
二、过度疲劳：若孩子运动强度过大、时间过长，身体就会出现疲劳，导致呼吸肌收缩不足，呼吸道阻力增加，从而出现咳嗽症状。对此建议：
1.孩子做运动应循序渐进，不可一开始就进行过于强烈的运动。
2.运动后要适当休息，避免过度疲劳。
三、过敏：若孩子是过敏体质，在运动过程中可能会吸入如花粉、动物毛发等过敏原，从而引发呼吸道过敏反应，比如咳嗽、呼吸困难等。建议采取如下措施：
(1)及时脱离含有过敏原的环境。
(2)遵医嘱服用氯雷他定片、盐酸西替利嗪片等药物进行治疗。
除上述常见原因外，还可能是哮喘、肺炎、心肌炎等其他原因导致。若相关症状持续不退或伴有其他不适症状，应及时就医治疗，以免延误病情。
总结：孩子运动后咳嗽厉害的原因多样，要根据具体情况采取相应措施，若症状持续或出现其他异常需及时就医。