小孩退烧后咳嗽厉害，可能是由以下原因引起的：
1.感染未完全控制：发烧是身体对抗感染的一种反应，当体温下降后，感染可能并没有完全被清除，咳嗽是身体清除呼吸道分泌物的一种方式。如果小孩的咳嗽持续时间较长或加重，可能需要进一步评估是否存在其他感染或并发症。
2.气道炎症：发烧可能导致呼吸道黏膜受损，炎症反应还可能持续存在，引起咳嗽。
3.过敏反应：小孩可能对退烧药物或其他物质过敏，导致咳嗽。
4.干燥空气：退烧后，室内空气可能变得干燥，刺激呼吸道引起咳嗽。
5.其他原因：如胃食管反流、气道异物等。
针对小孩退烧后咳嗽厉害的情况，可以采取以下措施：
1.观察小孩的症状：注意咳嗽的频率、程度、是否有喘息、呼吸困难等。如果症状加重或出现其他异常，应及时就医。
2.保持室内空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.多喝水：保持充足的水分摄入，有助于稀释痰液，促进咳出。
4.避免刺激物：尽量避免小孩接触烟雾、粉尘等刺激性物质。
5.按照医生建议用药：如果医生开具了止咳药物，应按照医嘱使用。
需要注意的是，对于小孩的咳嗽问题，家长应密切观察，如果症状持续不缓解或出现其他异常，应及时就医，以便明确原因并采取适当的治疗措施。此外，如果小孩有其他基础疾病或特殊情况，如哮喘、免疫缺陷等，咳嗽的原因和处理方法可能会有所不同，需要根据具体情况进行评估和治疗。