孩子手上出现小红点，可能是由蚊虫叮咬引起，也可能是接触性皮炎、湿疹等疾病所致。以下是具体分析：
一、蚊虫叮咬：
若孩子被蚊虫叮咬，可能会有手上长小红点的情况。对此，家长可按医嘱给孩子使用如红霉素软膏、氢化可的松乳膏、莫匹罗星软膏等药物进行治疗。这些药物具有一定的消炎、止痒等作用。
二、接触性皮炎：
接触性皮炎是皮肤接触外界物质后引发的炎症性反应，主要表现为皮肤出现红斑、丘疹等，还常伴有瘙痒、灼热、胀痛等症状。所以孩子手上的小红点可能是接触性皮炎导致的。当孩子患有接触性皮炎时，家长通常可按医嘱给孩子使用炉甘石洗剂起到收敛、止痒等作用，使用维生素C片增强皮肤抵抗力，使用夫西地酸乳膏进行抗感染等。
三、湿疹：
湿疹是一种慢性、炎症性、瘙痒性皮肤病，其表现之一便是皮肤出现红斑、丘疹等。因此孩子手上有小红点也可能是湿疹引起的。对于患有湿疹的孩子，家长一般可按医嘱让孩子使用炉甘石洗剂来缓解瘙痒，使用尿素软膏改善皮肤干燥、皲裂等情况，使用水杨酸软膏促进角质剥脱等。
总之，当发现孩子手上有小红点时，家长需注意观察，必要时就医，明确原因后在医生的指导下选择合适的治疗方法。