左侧腋下乳房外侧疼痛可能与以下因素有关：
一、乳腺增生症：这是乳腺正常发育和退化过程失常引发的良性乳腺疾病。乳腺增生症会致使左侧腋下乳房外侧出现疼痛，往往还伴有乳腺结节、肿块等表现。对此，建议患者在医生指导下使用乳疾灵颗粒、乳核散结片等药物来治疗。在日常生活里，要减少食用辛辣、油腻等具有刺激性的食物。
二、淋巴结炎：通常由细菌、真菌等病原微生物感染导致。其可能引起左侧腋下乳房外侧疼痛，患者还可能伴随淋巴结肿大的症状。此时建议患者在医生指导下应用酮洛芬凝胶、布洛芬缓释胶囊等药物进行医治，同时要注意患处的清洁与护理。
总结概况提示：左侧腋下乳房外侧疼痛可能由乳腺增生症、淋巴结炎等引起，不同病症有其相应症状和治疗建议，应根据具体情况采取合适措施。