左侧腋下乳房外侧疼痛可能是乳腺增生、乳腺炎、乳腺癌等原因引起的。以下是可能的原因和建议：
1.乳腺增生：
病因：乳腺增生是一种常见的乳腺疾病，主要与内分泌失调有关。雌激素水平过高、孕激素水平不足、乳腺组织对雌激素过度敏感等因素，都可能导致乳腺增生。
原理：乳腺增生会导致乳腺组织增生和复旧不全，从而引起乳房疼痛。疼痛通常表现为一侧或双侧乳房的胀痛、刺痛或隐痛，可累及腋下或肩背部。
治疗方法：
调整生活方式：保持良好的生活习惯，如规律作息、均衡饮食、适量运动等，有助于缓解乳腺增生引起的疼痛。
药物治疗：可以使用一些药物来缓解疼痛，如非甾体抗炎药、抗抑郁药等。此外，还可以使用一些中药来调理内分泌，缓解乳腺增生。
手术治疗：如果乳腺增生症状严重，影响生活质量，或存在恶变的风险，可能需要手术治疗。
2.乳腺炎：
病因：乳腺炎是乳房的急性化脓性感染，主要与细菌感染有关。常见的致病菌有金黄色葡萄球菌、链球菌等。乳头皲裂、乳头内陷、哺乳方法不当等因素，可能导致细菌入侵，引起乳腺炎。
原理：乳腺炎会导致乳房红肿、疼痛，可伴有发热、寒战等全身症状。如果炎症得不到及时控制，可能会形成脓肿。
治疗方法：
一般治疗：停止哺乳，排空乳汁，用胸罩托起乳房，以缓解疼痛。同时，注意休息，保持乳房清洁。
药物治疗：使用抗生素来控制感染，如青霉素、头孢菌素等。如果脓肿形成，需要进行切开引流。
3.乳腺癌：
病因：乳腺癌的病因尚不清楚，可能与遗传因素、激素水平、生活方式等有关。
原理：乳腺癌早期一般无明显症状，随着病情进展，可能会出现乳房肿块、乳头溢液、乳房皮肤改变、腋窝淋巴结肿大等症状。乳房疼痛不是乳腺癌的常见症状，但如果癌细胞侵犯到乳房皮肤或韧带，可能会引起疼痛。
治疗方法：
手术治疗：包括乳腺癌根治术、乳腺癌改良根治术、保乳手术等。
放疗：用于术后辅助治疗，降低复发和转移的风险。
化疗：用于术前新辅助化疗、术后辅助化疗或晚期乳腺癌的治疗。
内分泌治疗：适用于激素受体阳性的乳腺癌患者。
靶向治疗：适用于HER-2阳性的乳腺癌患者。
总之，左侧腋下乳房外侧疼痛可能是多种疾病引起的，如果疼痛持续不缓解或加重，建议及时就医，明确诊断，以便采取相应的治疗措施。此外，定期进行乳腺检查，有助于早期发现和治疗乳腺疾病。