平躺睡觉后背两侧疼，可能与以下原因有关：
1.床垫不合适：床垫过软或过硬，都可能导致背部肌肉得不到充分的支撑，引起疼痛。
2.背部肌肉劳损：长时间保持同一姿势，或进行重体力劳动，可能导致背部肌肉劳损，引起疼痛。
3.筋膜炎：背部筋膜发生炎症，可能导致疼痛。筋膜炎可由寒冷、潮湿、外伤等原因引起。
4.强直性脊柱炎：这是一种自身免疫性疾病，可累及脊柱及周围关节，导致疼痛、僵硬等症状。
5.脊柱侧弯：脊柱侧弯可导致背部两侧受力不均，引起疼痛。
6.其他：内脏疾病、感染、外伤等也可能引起后背两侧疼。
如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医，明确病因，以便进行针对性治疗。同时，可采取以下措施缓解疼痛：
1.调整睡眠姿势，选择合适的床垫。
2.进行热敷、按摩等物理治疗。
3.疼痛严重时，可在医生指导下使用止痛药。
4.避免长时间保持同一姿势，适当进行体育锻炼。