孕妇持续发烧38℃的处理方式包括物理降温以及必要时的药物治疗。具体如下：
一、物理降温：
1.多喝水：孕妇发烧38℃时首先应多喝水，这样既能补充足够水分，又可促进体内代谢，帮助散热同时避免脱水。
2.温水擦拭：可以用毛巾沾取温水，擦拭头部、腋下、腹股沟等大血管丰富部位，水蒸发时可带走体表部分热量，从而达到物理降温效果。
3.洗温水澡：通过洗温水澡来改善，可帮助起到散热作用，但要注意调整室内温度和水温，以防着凉加重发烧症状。
4.冰敷：用毛巾包裹冰袋或冰块，放置于孕妇额头、腋窝等部位以降温，但不可放置于腹部、脚心等部位，以免刺激机体加重不适。
二、药物治疗：
1.解热镇痛药：若孕妇体温持续升高超过38.5℃或持续时间过长，则需要在医生指导下使用对乙酰氨基酚片等药物降温，但必须严格按照医嘱使用，避免对胎儿产生危害。
2.抗生素药物：如果发烧是由细菌感染引起，还可严格按医嘱使用抗生素药物，如阿莫西林胶囊、头孢克洛颗粒等，可起到消炎抗感染的作用。
3.其他：也可严格按医嘱使用板蓝根颗粒、小柴胡颗粒等中成药物，可达到清热解毒的功效。
孕妇持续发烧可能是由感冒、风湿免疫性疾病、胃肠炎等原因引起，应及时到正规医院进行全面检查，如血常规、C反应蛋白等，以明确具体病因并配合医生用药治疗。在发烧期间，还应补充营养，适当进食流质食物以及蔬菜水果，避免进食辛辣刺激油腻食物，多休息，避免劳累过度。
总之，孕妇发烧后要根据具体情况选择合适的处理方法，同时要及时就医明确病因并规范治疗，以保障孕妇自身和胎儿的健康。