儿童半夜发烧39°C时，可采取以下措施：
1.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
2.多喝水：让孩子多喝水，补充水分，防止脱水。
3.观察病情：注意观察孩子的精神状态、呼吸、体温等变化，如有异常及时就医。
4.服用退烧药：如果孩子体温超过38.5°C，可服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但需注意按照说明书的剂量服用，不要超量。
5.就医：如果孩子发烧持续不退、精神萎靡、呼吸急促等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
此外，在孩子发烧期间，家长应注意保持孩子的饮食清淡，多吃易消化的食物，如粥、面条等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，要保持孩子的居住环境通风良好，温度适宜。
需要注意的是，以上内容仅供参考。如果孩子的症状持续不缓解或出现加重，建议及时就医，以免延误病情。