发烧一般指的是发热，当儿童半夜出现发热且体温达到39℃时，主要可通过以下方法来处理。
一、做好体温检测。在儿童半夜发热期间，必须要密切且持续地关注其体温的变化情况，通过定时进行体温测量，从而准确了解体温的动态变化，这样能够依据实际体温来选取适宜的治疗方式。
二、物理方法降温。可以采用温水擦拭的方式，比如擦拭儿童的四肢、腋窝、腹股沟以及颈部等部位，这能够更有效地帮助散热从而实现降温。同时，发热容易致使身体失去水分，所以需要注意及时补充水分，适当地饮用温开水，这不单能起到预防脱水的作用，还能够促进尿液排出，进而让体内的热量随之被带走，这对于降温也是很有帮助的。
三、药物退热。如果发烧到39℃，则可以使用药物来进行退烧治疗，常见的药物如布洛芬混悬液等，不过一般要严格按照说明书或医嘱来进行应用。
总之，当儿童半夜发热39℃时，要综合运用上述方法，密切关注体温变化，合理进行降温处理，必要时及时使用药物，以保障儿童的健康和安全。