孩子半夜发烧40度的应急处理可分为以下三步：散热、降温、及时就诊。
一、散热：应立刻将孩子带到清凉且空旷的地方，解开被子和衣服，避免过多人员聚集，以改善外部环境，这有助于缓解40度的高温状态。
二、降温：
1.药物降温：可以给孩子服用专用的退热药物，比如对乙酰氨基酚混悬液、布洛芬混悬液等，切不可服用阿司匹林等非儿童专用退热药。服用药物后要让孩子多喝温热水，以促进药物吸收和代谢，使宝宝能快速排汗和利尿，从而降低体温、缓解症状。
2.物理降温：可以适当用温水给孩子洗脚或擦拭身体，让孩子喝点凉白开。如果这样仍无法使体温下降，必要时可以给宝宝洗个温水澡，但洗完之后要快速擦干，防止冷热交替加重病情。一定不能使用酒精来快速退热。
三、及时就诊：如果孩子的体温能够恢复正常，就可以继续进行后续处理并观察病情。但要是经过处理后仍持续高热不退，那就必须及时就诊。部分儿童在高热时容易引发热性惊厥，或者这种高热可能伴有较严重的疾病，需要紧急就医处理。
总之，当孩子半夜发烧40度时，要按照散热、降温、及时就诊的步骤进行妥善处理，以保障孩子的健康和安全。