小孩咳嗽引起呕吐，可能是以下原因导致的。
1.咳嗽剧烈：咳嗽时会导致腹部压力增加，从而引起呕吐。
2.呼吸道感染：如感冒、肺炎等，会刺激呼吸道，引起咳嗽和呕吐。
3.过敏：对某些过敏原过敏，如花粉、尘螨等，会引起呼吸道过敏反应，导致咳嗽和呕吐。
4.胃食管反流：胃酸反流到食管，刺激喉部，引起咳嗽和呕吐。
5.其他：如百日咳、异物吸入等，也可能导致小孩咳嗽引起呕吐。
针对小孩咳嗽引起呕吐的情况，可以采取以下措施进行处理。
1.止咳：使用止咳药物，如氨溴索、右美沙芬等，缓解咳嗽症状。
2.止呕：使用止呕药物，如多潘立酮、甲氧氯普胺等，缓解呕吐症状。
3.治疗病因：根据病因进行治疗，如抗感染、抗过敏等。
4.调整饮食：饮食以清淡易消化为主，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
5.保持水分摄入：多喝水或口服补液盐，防止脱水。
为了预防小孩咳嗽引起呕吐，可以采取以下措施。
1.注意保暖：根据天气变化，及时增减衣物，避免着凉。
2.避免接触过敏原：如花粉、尘螨等，尽量避免带小孩去花草树木多的地方。
3.保持室内空气流通：定期开窗通风，保持室内空气清新。
4.加强锻炼：增强小孩的体质，提高免疫力。
5.注意饮食卫生：养成良好的饮食习惯，饭前便后洗手。
需要注意的是，如果小孩咳嗽呕吐症状严重，或持续时间较长，应及时就医，以免延误病情。同时，在使用药物时，应严格按照医生的建议使用，避免滥用药物。