小孩咳嗽引起呕吐的原因和解决办法主要有以下几点：
1.生理原因：
喉部反射：咳嗽时喉部受到刺激，可能引起呕吐反射。
胃食管反流：咳嗽可能导致胃酸反流，刺激食管和喉部，引起呕吐。
2.呼吸道感染：咳嗽是呼吸道感染的常见症状之一，如感冒、肺炎等。感染可能导致喉部炎症和分泌物增加，刺激咳嗽和呕吐。
治疗方法：针对呼吸道感染，通常需要使用抗生素（如阿莫西林）或抗病毒药物（如利巴韦林）进行治疗。同时，医生可能会建议使用止咳药（如氨溴索）和祛痰药（如乙酰半胱氨酸）来缓解咳嗽和祛痰。
3.过敏反应：过敏也可能引起咳嗽和呕吐。过敏原可以包括花粉、尘螨、宠物毛发等。
治疗方法：如果怀疑过敏引起的咳嗽呕吐，医生可能会建议进行过敏原测试，并采取相应的抗过敏治疗，如使用抗组胺药（如氯雷他定）或糖皮质激素（如泼尼松）。
4.其他原因：
气道异物：小孩可能吸入异物，导致咳嗽和呕吐。
胃食管反流病：胃酸反流可能导致慢性咳嗽和呕吐。
咳嗽变异性哮喘：一种特殊类型的哮喘，以咳嗽为主要症状。
如果小孩咳嗽引起呕吐，家长可以采取以下措施：
1.保持孩子身体前倾，防止呕吐物吸入肺部。
2.给孩子喝适量的水，保持身体水分。
3.避免给孩子食用刺激性食物或饮料。
4.如果咳嗽严重或持续时间较长，建议咨询医生。
需要注意的是，对于小孩咳嗽引起呕吐的情况，家长应该密切观察孩子的症状变化，如果症状加重、出现发热、呼吸急促等异常情况，应及时就医。同时，医生会根据孩子的具体情况进行详细的检查和诊断，并制定相应的治疗方案。