11个月宝宝发烧39度，应采取以下措施：
一、可先给宝宝口服退热药，同时要让宝宝多喝温水。宝宝发烧达39度时已满足服用退热药的条件，如布洛芬或对乙酰氨基酚等。多喝温水有助于补充水分，防止宝宝脱水。
二、服用退热药后可配合物理降温。比如用温水擦拭宝宝腋窝、腹股沟、颈部等大血管循行的部位以助散热，或用退热贴贴于宝宝额头来散热。
三、宝宝生病期间要注意饮食清淡。可以多进食一些蔬菜水果，多喝些米粥等，这样有利于促进疾病的痊愈。
四、家长必须密切关注宝宝的状况。如果宝宝服用退热药后体温持续不降，或者出现咳喘、呕吐、腹泻、精神烦躁或萎靡等情况，一定要及时带宝宝就医，以免延误病情。
总之，对于11个月宝宝发烧39度的情况，要及时进行退热处理并密切观察，根据具体情况采取相应措施，保障宝宝的健康。