孩子感冒咳嗽且反复发烧，可能出现了急性支气管炎或支气管肺炎。对此应做如下处理：
一、监测体温
1.若体温在38℃左右，孩子无明显不适，精神状态良好，可让孩子多喝水，并在其能配合的情况下进行物理降温，如头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等。
2.若孩子有明显不适症状，可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物相对较安全，对大多数孩子的退热效果也较好。
二、咳嗽处理
需给予口服止咳化痰药物治疗，常选用的药物有清宣止咳颗粒、肺力咳合剂、氨溴特罗口服液等。
三、雾化吸入
可选择布地奈德雾化吸入治疗。
四、及时就医
最好能及时到医院，让医生对孩子进行体格检查，并完善血常规、呼吸道病毒、胸部X线片、痰培养等相关检查。若存在细菌感染证据，要给予积极抗感染治疗；若存在支原体感染，则可考虑应用阿奇霉素治疗。
五、后续处理
如果经过上述治疗效果不理想，或者发热、咳嗽等症状进一步加重，要及时到医院就诊，必要时需门诊静脉输液治疗或住院治疗。
总结概况提示：孩子感冒咳嗽反复发烧情况不可轻视，要根据具体情况采取相应措施，包括体温监测与处理、咳嗽治疗、雾化、就医检查与治疗等，且要关注治疗效果，必要时进一步采取措施。