三个月宝宝咳嗽可能由多种原因引起，以下是一些常见的原因：
1.呼吸道感染：三个月宝宝的呼吸道比较娇嫩，容易受到感染。感冒、流感、肺炎等病毒或细菌感染都可能导致咳嗽。
症状：除咳嗽外，可能还伴有流涕、鼻塞、发热、呼吸急促等症状。
治疗：如果症状不严重，可以在家中观察，让宝宝多喝水，保持室内空气湿润。如果症状持续或加重，需要就医，医生可能会根据病情开处方药物，如止咳药、退烧药等。
2.过敏：宝宝对某些物质过敏，如花粉、尘螨、动物毛发等，也可能引起咳嗽。
症状：咳嗽可能在接触过敏原后发作，或在早晨、夜间加重。可能还伴有打喷嚏、流鼻涕、喘息等症状。
治疗：避免接触过敏原是最重要的治疗方法。医生可能会建议使用抗过敏药物或支气管扩张剂来缓解咳嗽症状。
3.空气刺激：干燥的空气、烟雾、化学物质等刺激物可能刺激宝宝的呼吸道，引起咳嗽。
症状：咳嗽通常是短暂的，离开刺激环境后会减轻。
治疗：保持室内空气湿润，避免宝宝暴露在刺激物中。
4.胃食管反流：宝宝的胃容量较小，容易发生胃食管反流，胃酸反流到食管和喉部可能刺激咳嗽。
症状：咳嗽可能在喂奶后或夜间加重，可能伴有吐奶、烧心等症状。
治疗：调整喂养方式，喂奶后拍嗝，避免宝宝仰卧，睡觉时将头部垫高。如果症状严重，医生可能会开一些药物来减少胃酸反流。
5.其他原因：百日咳、气管支气管软化、先天性心脏病等也可能导致宝宝咳嗽。
需要注意的是，三个月宝宝咳嗽可能是一种正常的生理反射，也可能是严重疾病的表现。如果宝宝咳嗽持续时间较长、症状加重、出现呼吸急促、喘息等异常情况，应及时就医，以便明确病因并得到适当的治疗。同时，家长应密切观察宝宝的情况，确保宝宝充足的水分摄入和良好的睡眠。如果对宝宝的咳嗽有任何疑虑，最好咨询医生的意见。