三个月宝宝咳嗽，可能是以下原因引起：
1.呼吸道感染：宝宝的呼吸道比较脆弱，容易受到感染，如感冒、流感、肺炎等。这些感染会导致呼吸道炎症，刺激咳嗽反射。
2.过敏：宝宝可能对空气中的过敏原过敏，如花粉、尘螨、宠物毛发等。过敏反应会引起呼吸道炎症和咳嗽。
3.干燥空气：空气干燥会刺激宝宝的呼吸道，导致咳嗽。
4.胃食管反流：宝宝的胃容量较小，容易发生胃食管反流，胃酸反流到呼吸道会刺激咳嗽。
5.其他原因：如气道异物、百日咳、哮喘等。
针对宝宝咳嗽的情况，可以采取以下措施：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.多喝水：让宝宝多喝水，有助于保持呼吸道湿润。
3.拍背：轻轻拍打宝宝的背部，有助于促进痰液排出。
4.避免过敏原：尽量避免宝宝接触过敏原，如宠物、花粉等。
5.就医：如果宝宝咳嗽严重、持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸急促等，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，不要自行给宝宝使用止咳药物，尤其是含有可待因、吗啡等成分的药物。这些药物可能对宝宝的健康造成不良影响。在给宝宝使用任何药物之前，最好先咨询医生的意见。